La Multiplication

 

Reprendre l’exercice proposé pour l’addition, par exemple pour le nombre 12

Inviter l’enfant à composer un tapis de 12 uniquement avec des réglettes semblables

Il observe qu’il peut réaliser 12 avec certains trains :

 

6 + 6

3 + 3 + 3 + 3

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

4 + 4 + 4

 

Mais pas avec tous : avec 5 , avec 7, avec 8 , avec 9 , il n’arrive pas à réaliser le tapis de 12.

 

Il remarque aussi que pour certains nombres ( 13 par exemple) il peut essayer toutes les combinaisons , mais aucune n’est exacte ( sauf avec la réglette 1) – ( ce sont les nombres premiers)

Concentrons-nous maintenant sur le tapis de 12 pour lequel il y a plusieurs trains

 

Au lieu de dire

 

6 + 6, l’enfant dira 2 x 6

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2, l’enfant dira 6 x 2

4 + 4 + 4, l’enfant dira 3 x 4

3 + 3 + 3 + 3, l’enfant dira 4 x 3

 

Exprression de la multiplication sous forme de réglettes

 

Au lieu de représenter 12 par un train, il peut aussi le représenter par un rectangle. Inviter l’enfant à faire cette manipulation en pinçant les deux réglettes 6 entre 2 doigts.

2 x 6 , c’est 2 réglettes 6 , c’est un rectangle dont 1 côté fait 6 et l’autre côté fait 2

 

De même, avec les rectangles 6 x 2, 3 x 4 , 4 x 3. L’enfant peut aussi mesurer les dimensions du rectangle avec une autre réglette.

 

Les rectangles peuvent être mesurer au moyen d'une autre réglette

 

Inviter l’enfant à prendre maintenant le rectangle de 6 x 2 et à le poser sur le rectangle 2 x 6. Il observe qu’ils sont les mêmes ( commutativité de la multiplication)

 

Montrer alors à l’enfant qu’il peut aussi représenter le nombre 12 avec moins de réglettes ( uniquement les deux côtés du rectangle) et former le produit en croix 6 x 2 ou 2 x 6 .

 

 

L’enfant peut faire la même manipulation avec les autres trains de 12. 4 x 3 et 3 x 4 , et représenter 12 par son produit en croix :

 

Les trains de réglette identique peuvent être représenter sous forme de croix

 

Le même exercice est applicable à tous les nombres . Les nombres qui ont des diviseurs peuvent tous être représentés par un produit en croix.

 

JEUX

 

Deux adversaires ne représentent les nombres que par leurs produits en croix . Le premier compose , le second ( ou plusieurs autres) devinent le nombre représenté …

 

L’exercice peut être compliqué en représentant les nombres par des « tours » plus hautes . Dans l’exemple ci-dessus , le nombre 12 peut encore être représenté par 2 x 2 x 3 ( c’est une tour de hauteur 3)

 

Le jeu ci-dessus peut être répété avec des tours plus hautes.

 

Autre jeu : inviter l’enfant à réaliser la tour la plus élevée possible . Elle est composée des réglettes les plus petites ( il a aussi décomposé le nombre en facteurs premiers – utile pour l’introduction du ppcm et du pgcd)

 

Ceci est un bon exercice pour l’apprentissage des tables de multiplication. Le jeu peut être organisé , soit avec les produits en croix complets , soit en subtilisant une réglette, soit sans réglette et en vérifiant les résultats contestés lors du jeu.

 

 

 

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